Question

1．若將函數(shù)f（x）=1+sinωx（0＜ω＜4，ω∈Z）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且y=g（x）的圖象的一條對(duì)稱軸方程為x=$\frac{π}{2}$，則分f（x）的最小正周期為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性，求得ω的值，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的周期公式即可計(jì)算得解．

解答 解：將函數(shù)f（x）=1+sinωx的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位后，
得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為：y=g（x）=sin[ω（x-$\frac{π}{3}$）]+1=sin（ωx-$\frac{ωπ}{3}$）+1，
∵y=g（x）的圖象的一條對(duì)稱軸方程為x=$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{2}$ω-$\frac{ωπ}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：ω=6k+3，k∈Z，
∵0＜ω＜4，
∴ω=3，可得：f（x）=1+sin3x，
∴f（x）的最小正周期為T=$\frac{2π}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性，三角函數(shù)周期公式的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．