直線l：y=kx+1與雙曲線C：x2-y2=1有且只有一個公共點，求K的值．
分析：聯(lián)立
y=kx+1
x2-y2=1
，化為（1-k2）x2-2kx-2=0．分類討論：當1-k2=0時，可得k=±1，此時直線l與等軸雙曲線的漸近線，滿足題意；當1-k2≠0時，由直線與雙曲線有且只有一個公共點，可得△=0，解出即可．
解答：解：聯(lián)立
y=kx+1
x2-y2=1
，化為（1-k2）x2-2kx-2=0．
①當1-k2=0時，可得k=±1，此時直線l的方程為y=±x+1，分別與等軸雙曲線的漸近線y=±x平行，此時直線l與雙曲線有且只有一個交點，滿足題意；
②當1-k2≠0時，由直線與雙曲線有且只有一個公共點，可得△=4k2+8（1-k2）=0，解得k=±
2
．此時滿足條件．
綜上可得：k=±1，±
2
．
點評：本題考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系及其性質(zhì)、一元二次方程與△的關(guān)系、分類討論等基礎(chǔ)知識與基本方法，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，動點P滿足條件：|
PF2
|-|
PF1
|=2，點P的軌跡是曲線E，直線l：y=kx-1與曲線E交于A、B兩點．如果|AB|=6
3
．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）若曲線E上存在點C，使
OA
+
OB
=m
OC
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知圓C：x2+y2-4x+2y+1=0，直線l：y=kx-1．
（1）當k為何值時直線l過圓心；
（2）是否存在直線l與圓C交于A，B兩點，且△ABC的面積為2？如果存在，求出直線l的方程，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，橢圓C上任意一點到橢圓兩焦點的距離和為6．求橢圓C的方程；
（2）直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x2-y2=1的右支交于不同的兩點A、B．求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•東城區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，動點P到定點F(0，
1
4
)的距離比點P到x軸的距離大
1
4
，設(shè)動點P的軌跡為曲線C，直線l：y=kx+1交曲線C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過點M作x軸的垂線交曲線C于點N．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）證明：曲線C在點N處的切線與AB平行；
（Ⅲ）若曲線C上存在關(guān)于直線l對稱的兩點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：y=kx+1與雙曲線c：3x2-y2=1相交于A、B兩點．
（1）若以AB為直徑的圓過原點，求直線l的方程；
（2）若A、B兩點在雙曲線的右支上，求直線l的傾斜角的范圍．

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