已知直線l：x+y=1與橢圓C：
x=2cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），若直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長度．
分析：化參數(shù)方程為普通方程，聯(lián)立直線的方程消去y可得關(guān)于x的方程，解之可得x值，代入直線可得對應(yīng)的y值，進(jìn)而可得點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，代入距離公式可得．
解答：解：化
x=2cosθ
y=sinθ
為普通方程可得
x2
4
+y2=1，
與直線方程x+y=1聯(lián)立消去y，可得5x2-8x=0，
解得：x=0，或x=
8
5
，帶回直線的方程分別可得y=1，y=-
3
5
，
即兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為：（0，1），（
8
5
，-
3
5
）
所以由兩點(diǎn)間距離公式，可得得AB=
(0-
8
5
)2+(1+
3
5
)2
=
8
2
5
點(diǎn)評：本題考查橢圓的參數(shù)方程，涉及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知直線l：x-y+4=0與圓C：（x-1）2+（y-1）2=2，則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為
 
．

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．

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（2012•廣州一模）已知直線l：x+y=m經(jīng)過原點(diǎn)，則直線l被圓x2+y2-2y=0截得的弦長是（　�。�

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2
2
．

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（2007•河北區(qū)一模）已知橢圓C的方程為 
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0），過其左焦點(diǎn)F1（-1，0）斜率為1的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若
OP
+
OQ
與
a
=（-3，1）共線，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線l：x+y-
1
2
=0，在l上求一點(diǎn)M，使以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)且過M點(diǎn)的雙曲線E的實(shí)軸最長，求點(diǎn)M的坐標(biāo)和此雙曲線E的方程．

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