分析:根據(jù)反三角函數(shù)的性質(zhì),得α<
<
<β<
且γ<
<
<δ<
.由f(x)=x
2-πx的圖象是開口向上的拋物線,其對(duì)稱軸為x=
,討論α、β、γ和δ與對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近,即可得到f(γ)<f(β)<f(δ)<f(α),從而得到本題的答案.
解答:解:∵arcsin
<arcsin
=
,arctan1=
<arctan
<arctan
=
∴α<
<
<β<
又∵arcos(-
)<arcos(-
)=
,
=arccot(-1)<arccot(-
)<arccot(-
)=
,
∴γ<
<
<δ<
.
∵f(x)=x
2-πx,
∴f(x)的圖象是拋物線,其對(duì)稱軸為x=
,
∵拋物線開口向上,∴與對(duì)稱軸x=
距離越近的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小
∵|
γ-|
<<|
β-|<
<|
δ-|<
<|
α-|
∴函數(shù)值從小到大依次是:f(γ)<f(β)<f(δ)<f(α)
故選:B.
點(diǎn)評(píng):本題給出幾個(gè)反三角函數(shù)的值,求用它們作為自變量得到二次函數(shù)值的大小關(guān)系,著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和反函數(shù)函數(shù)的定義域、值域等知識(shí),屬于中檔題.