設(shè)f(x)=x2-πx,α=arcsin
1
3
,β=arctan
5
4
,γ=arcos(-
1
3
),δ=arccot(-
5
4
),則( 。
分析:根據(jù)反三角函數(shù)的性質(zhì),得α<
π
6
π
4
<β<
π
3
且γ<
3
4
<δ<
6
.由f(x)=x2-πx的圖象是開口向上的拋物線,其對(duì)稱軸為x=
π
2
,討論α、β、γ和δ與對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近,即可得到f(γ)<f(β)<f(δ)<f(α),從而得到本題的答案.
解答:解:∵arcsin
1
3
<arcsin
1
2
=
π
6
,arctan1=
π
4
<arctan
5
4
<arctan
3
=
π
3

∴α<
π
6
π
4
<β<
π
3

又∵arcos(-
1
3
)<arcos(-
1
2
)=
3
,
4
=arccot(-1)<arccot(-
5
4
)<arccot(-
3
)=
6
,
∴γ<
3
4
<δ<
6

∵f(x)=x2-πx,
∴f(x)的圖象是拋物線,其對(duì)稱軸為x=
π
2

∵拋物線開口向上,∴與對(duì)稱軸x=
π
2
距離越近的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小
∵|γ-
π
2
|
π
6
<|β-
π
2
|<
π
4
<|δ-
π
2
|<
π
3
<|α-
π
2
|
∴函數(shù)值從小到大依次是:f(γ)<f(β)<f(δ)<f(α)
故選:B.
點(diǎn)評(píng):本題給出幾個(gè)反三角函數(shù)的值,求用它們作為自變量得到二次函數(shù)值的大小關(guān)系,著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和反函數(shù)函數(shù)的定義域、值域等知識(shí),屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(x)=x2-4x+m,g(x)=x+
4
x
在區(qū)間D=[1,3]上,滿足:對(duì)于任意的a∈D,存在實(shí)數(shù)x0∈D,使得f(x0)≤f(a),g(x0)≤g(a)且g(x0)=f(x0);那么在D=[1,3]上f(x)的最大值是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(x)=
x2,x∈[0,1]
1
x
,x∈[1,e2]
(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則
e2
0
f(x)dx
的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(x)=
x2,x∈[0,1]
2-x,x∈(1,2]
,函數(shù)圖象與x軸圍成封閉區(qū)域的面積為( 。
A、
3
4
B、
4
5
C、
5
6
D、
6
7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(x)=x2+px+q,滿足f(1)=f(2)=0,求f(x)的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)集合A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)]=x}.
(1)設(shè)f(x)=x2-x-3,求集合A與B;
(2)設(shè)f(x)=x2-(2a-1)x+a2(常數(shù)a∈R),求證:A=B.
(3)猜測(cè)集合A與B的關(guān)系并給予證明.

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