Question

已知：函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若是的極值點(diǎn)，求的值；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和；

當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是；減區(qū)間是和.

（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）.  

依題意，令，解得 .

經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，符合題意.                                             ……4分

（Ⅱ）① 當(dāng)時(shí)，. 

故的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是.                      ……5分

② 當(dāng)時(shí)，令，得，或.

當(dāng)時(shí)，與的情況如下：

	↘		↗		↘

所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和.

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間是.

當(dāng)時(shí)，，與的情況如下：

	↘		↗		↘

所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和.

③ 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是.

綜上，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和；

當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是；減區(qū)間是和.   ……11分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知 時(shí)，在上單調(diào)遞增，

由，知不合題意.

當(dāng)時(shí)，在的最大值是，

由，知不合題意.

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，

可得在上的最大值是，符合題意.     

所以，在上的最大值是時(shí)，的取值范圍是.       ……14分

考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)極值的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和已知最值求參數(shù)的取值范圍，考查學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用和邏輯推理能力.

點(diǎn)評(píng)：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)最好畫出表格，這樣既清楚又簡(jiǎn)單，另外分類討論時(shí)要盡量做到不重不漏.