證明方程x3-3x+c=0在[0，1]上至多有一實根．

證明：設(shè)f（x）=x3-3x+c，則f'（x）=3x2-3=3（x2-1）．
當(dāng)x∈（0，1）時，f'（x）＜0恒成立．
∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減．
∴f（x）的圖象與x軸最多有一個交點．
因此方程x3-3x+c=0在[0，1]上至多有一實根
分析：若能證明方程相應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)函數(shù)則可證明相應(yīng)方程在[0，1]上至多有一實根，故解決問題的方案是先證其單調(diào)性，判斷方程相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)．
點評：本題考查用函數(shù)的性質(zhì)來探究方程在某一個區(qū)間里的根的個數(shù)問題，此轉(zhuǎn)化甚妙．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、證明方程x3-3x+c=0在[0，1]上至多有一實根．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

證明方程x3-3x+c=0在[0，1]上至多有一實根．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明方程x3-3x+1=0在區(qū)間（1，2）內(nèi)必有一根，并求出這個根的近似值（精確到0.01）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：14.4 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（2）（解析版） 題型：解答題

證明方程x3-3x+c=0在[0，1]上至多有一實根．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案