Question

【題目】甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入R（x）（萬元）滿足R（x）= ，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請完成下列問題：
（1）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；
（2）要使甲廠有盈利，求產(chǎn)量x的范圍；
（3）甲廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得G（x）=2.8+x．

f（x）=R（x）﹣G（x）=

（2）解：①當(dāng)0≤x≤5時(shí)，由﹣0.4x2+2.4x﹣2＞0，得：x2﹣6x+5＜0，解得1＜x＜5．

所以：1＜x＜5．

②當(dāng)x＞5時(shí)，由6.2﹣x＞0解得 x＜6.2． 所以：5＜x＜6.2．

綜上得當(dāng)1＜x＜5或5＜x＜6.2時(shí)有y＞0．

所以當(dāng)產(chǎn)量大于100臺(tái)，小于620臺(tái)時(shí)，且不為500臺(tái)時(shí)，能使工廠有盈利

（3）解：當(dāng)x＞5時(shí)，∵函數(shù)f（x）遞減，∴f（x）＜f（5）=1.2（萬元）．

當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，

當(dāng)x=3時(shí)，f（x）有最大值為1.6（萬元）．

答：當(dāng)工廠生產(chǎn)300臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為1.6萬元

【解析】（1）由G（x）=2.8+x．通過f（x）=R（x）﹣G（x得到解析式；（2）利用分段函數(shù)分別盈利時(shí)，取得x的范圍，即可．（3）當(dāng)x＞5時(shí)，當(dāng)0≤x≤5時(shí)，分別求解函數(shù)的最大值即可．