Question

【題目】已知f（x）=ax+ ，g（x）=ex﹣3ax，a＞0，若對(duì)x1∈（0，1），存在x2∈（1，+∞），使得方程f（x1）=g（x2）總有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】[ ,+∞）
【解析】解：當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=ax+ 為減函數(shù)，

由f（1）=2a得：f（x）的值域?yàn)椋?a，+∞），

若若對(duì)x1∈（0，1），存在x2∈（1，+∞），使得方程f（x1）=g（x2）總有解，

則g（x）的值域B應(yīng)滿足（2a，+∞）B，

令g′（x）=ex﹣3a=0，則ex=3a，即x=ln3a，

若ln3a≤1，即3a≤e，

此時(shí)g（x）＞g（1）=e﹣3a，

此時(shí)由e﹣3a≤2a得： ≤a≤ ，

若ln3a＞1，即3a＞e，

g（x）在（1，ln3a）上為減函數(shù)，在（ln3a，+∞）上為增函數(shù)，

此時(shí)當(dāng)x=ln3a時(shí)，函數(shù)取最小值3a（1﹣ln3a）＜0＜2a滿足條件；

綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍為[ ，+∞）

所以答案是：[ ，+∞）．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，掌握求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值．