已知函數(shù)f(x)=
2-(
1
3
)x，x≤0
1
2
x2-x+1，x＞0
．
（1）請在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-m恰有3個不同零點，求實數(shù)m的取值范圍．
分析：（1）x≤0的圖象部分可由圖象變換作出；x＞0的部分為拋物線的一部分．
（2）數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象有三個交點．
解答：解：（1）f（x）=
2-(
1
3
)x
1
2
(x-1)2+
1
2
，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：
由圖象得：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1），單調(diào)增區(qū)間是（-∞，0），（1，+∞）．
（2）作出直線y=m，函數(shù)g（x）=f（x）-m恰有3個不同零點等價于函數(shù)y=m與函數(shù)f（x）的圖象恰有三個不同公共點．
由函數(shù)f（x）=
2-(
1
3
)x
1
2
(x-1)2+
1
2
的圖象易知：m∈(
1
2
，1)．
故m的取值范圍為（
1
2
，1）．
點評：本題考查了函數(shù)圖象的作法、函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)零點問題，本題的解決過程充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的作用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案