若函數(shù)f（x）=4lnx，P（x，y）在曲線y=f′（x）上運動，作PM⊥x軸，垂足為M，則△POM（O為坐標原點）的周長的最小值為________．

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分析：求出函數(shù)的導函數(shù)，將三角形的三邊長相加表示出周長，利用基本不等式求出最小值，注意檢驗等號何時取得．
解答：f′（x）=
三角形的周長l=
當且僅當時取等號
故答案為：
點評：本題考查基本初等函數(shù)的導數(shù)的公式、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，要注意滿足：一正、二定、三相等．
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若函數(shù)f（x）=4lnx，P（x，y）在曲線y=f′（x）上運動，作PM⊥x軸，垂足為M，則△POM（O為坐標原點）的周長的最小值為
 
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