【題目】如圖所示,將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇,要求點在上,點在上,且對角線過點,已知米,米.
(1)要使矩形的面積大于平方米,則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(2)當(dāng)的長度是多少時,矩形花壇的面積最小?并求出最小值.
【答案】(1)(2)當(dāng)且僅當(dāng)即時,矩形花壇的面積最小為24平方米
【解析】
設(shè)AN的長為x米(x>2),根據(jù),可求出|AM|=
所以SAMPN=|AN||AM|=.
根據(jù)SAMPN> 32,解關(guān)于x的不等式即可.
從函數(shù)的角度求最值,可以求導(dǎo),也可以變換成對號函數(shù)的形式利用均值不等式求最值
解:設(shè)AN的長為x米(x >2),∵,∴|AM|=
∴SAMPN=|AN||AM|=
(1)由SAMPN> 32 得> 32
∵x >2,∴,即(3x-8)(x-8)> 0
∴,即AN長的取值范圍是……5分
(2)
當(dāng)且僅當(dāng),y=取得最小值.
即SAMPN取得最小值24(平方米) ……………………10分
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ln23x﹣2a(x+3ln3x)+10a2 , 若存在x0使得 成立,則實數(shù)a的值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知正三棱錐D﹣ABC側(cè)棱兩兩垂直,E為棱AD中點,平面α過點A,且α∥平面EBC,α∩平面ABC=m,α∩平面ACD=n,則m,n所成角的余弦值是 .
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【題目】在數(shù)列{an}中,a1=,其前n項和為Sn,且Sn=an+1- (n∈N*).
(1)求an,Sn;
(2)設(shè)bn=log2(2Sn+1)-2,數(shù)列{cn}滿足cn·bn+3·bn+4=1+(n+1)(n+2)·2bn,數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,求使4Tn>2n+1-成立的最小正整數(shù)n的值.
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【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線為l,若l與圓x2+y2+6x+5=0的交點為A,B,且|AB|=2 .則p的值為 .
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【題目】 如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,側(cè)棱PA=PD= ,PA⊥PD,底面ABCD為直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1,O為AD中點.
(1) 求直線PB與平面POC所成角的余弦值;
(2)線段上是否存在一點,使得二面角的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓的一個焦點為,離心率為. 點為圓上任意一點, 為坐標(biāo)原點.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)記線段與橢圓交點為,求的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)直線經(jīng)過點且與橢圓相切, 與圓相交于另一點,點關(guān)于原點的對稱點為,試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】A、B是治療同一種疾病的兩種藥,用若干試驗組進行對比試驗.每個試驗組由4只小白鼠組成,其中2只服用A,另2只服用B,然后觀察療效.若在一個試驗組中,服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多,就稱該試驗組為甲類組.設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為 ,服用B有效的概率為 .
(Ⅰ)求一個試驗組為甲類組的概率;
(Ⅱ)觀察3個試驗組,用ξ表示這3個試驗組中甲類組的個數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知不等式 >x的解集為(﹣∞,m).
(Ⅰ)求實數(shù)m的值;
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程|x﹣n|+|x+ |=m(n>0)有解,求實數(shù)n的值.
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