(09年湖北鄂州5月模擬理)已知兩定點A(-3,0),B(3,0),動圓M與直線AB相切于點N,且,現(xiàn)分別過點A、B作動圓M的切線(異于直線AB),兩切線相交于點P.
⑴求動點P的軌跡方程;
⑵若直線xmy3=0截動點P的軌跡所得的弦長為5,求m的值;
⑶設(shè)過軌跡上的點P的直線與兩直線解析:⑴由題設(shè)及平面幾何知識得
∴動點P的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線右支由,
∴b2=c2-a2=5,故所求P點的軌跡方程為 3分
⑵易知直線xmy3=0恒過雙曲線焦點B(3,0)
設(shè)該直線與雙曲線右支相交于D(xD,yD),E(xE,yE)由雙曲線第二定義知
,又a=2,c=3,
∴e=則
5分
由|DE|=5,得,從而易知僅當(dāng)m=0時,
滿足|DE|=5
故所求m=0 7分
⑶設(shè)P(x,y),P1(x1、y1),P2(x2、y2)且P分有向線段所成的比為λ,則
,
又點P(x,y)在雙曲線
上,∴
,化簡得
,
又,
,∴
9分
令 ∵
在
上單減,在
上單增,
又 ∴
在
上單減,在
上單增,∴umin=u(1)=4,
又,
∴umin=
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年湖北鄂州5月模擬理)(12分)已知函數(shù),
.
⑴求f (x)的最值;
⑵若不等式<2在
上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年湖北鄂州5月模擬理)(12分)如圖,已知四棱錐P―ABCD,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60o,E、F 分別是BC、PC的中點.
⑴證明:AE⊥PD;
⑵若H為PD上的動點,EH與平面PAD所成最大角的正
切值為,求二面角E―AF―C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年湖北鄂州5月模擬理)(14分)設(shè)函數(shù).
⑴求f (x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
⑵是否存在實數(shù)a,使得關(guān)于x的不等式f (x)≥a的解集為(0,+∞)?若存在,求a的取值范圍;若不存在,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年湖北鄂州5月模擬文)(13分)設(shè)f (x)=,方程f (x)=x有唯一解,數(shù)列{xn}滿足f (x1)=1,
xn+1=f (xn)(n∈N*).
⑴求數(shù)列{xn}的通項公式;
⑵已知數(shù)列{an}滿足查看答案和解析>>
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