Question

在極坐標系下，已知圓O：ρ=cosθ+sinθ和直線l：ρsin(θ-

π

4

)=

2

2

．
（1）求圓O和直線l的直角坐標方程；
（2）當θ∈（0，π）時，求直線l與圓O公共點的極坐標．

Answer 1

分析：（1）圓O的方程即ρ²=ρcosθ+ρsinθ，可得圓O 的直角坐標方程為：x²+y²=x+y，即x²+y²-x-y=0．
（2）由

x2+y 2-x-y=0 x-y+1=0

，可得直線l與圓O公共點的直角坐標為（0，1），由此求得線l與圓O公共點的極坐標．

解答：解：（1）圓O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ²=ρcosθ+ρsinθ，
故圓O 的直角坐標方程為：x²+y²=x+y，即x²+y²-x-y=0．
直線l：ρsin(θ-

π

4

)=

2

2

，即ρsinθ-ρcosθ=1，則直線的直角坐標方程為：y-x=1，即x-y+1=0．
（2）由

x2+y 2-x-y=0 x-y+1=0

，可得 

x=0 y=1

，直線l與圓O公共點的直角坐標為（0，1），
故直線l 與圓O 公共點的一個極坐標為(1，

π

2

)．

點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．