Question

（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，且邊長為2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各側(cè)棱的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，寫出點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

E（a，0，b），F(xiàn)（a，a，b），G（0，a，b），H（0，0，b）。

【解析】

試題分析：解: 由圖形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D為原點(diǎn)，建立如圖空間坐標(biāo)系D－xyz．因?yàn)镋，F(xiàn)，G，H分別為側(cè)棱中點(diǎn)，由立體幾何知識可知，平面EFGH與底面ABCD平行，從而這4個點(diǎn)的豎坐標(biāo)都為P的豎坐標(biāo)的一半，也就是b，由H為DP中點(diǎn)，得H（0，0，b）E在底面面上的投影為AD中點(diǎn)，所以E的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為a和0，所以E（a，0，b），同理G（0，a，b）；F在坐標(biāo)平面xOz和yOz上的投影分別為點(diǎn)E和G，故F與E橫坐標(biāo)相同都是a，與G的縱坐標(biāo)也同為a，又F豎坐標(biāo)為b，故F（a，a，b）．

考點(diǎn)：本題主要考查空間直角坐標(biāo)系的概念及其應(yīng)用。

點(diǎn)評：根據(jù)幾何體的特征，建直角坐標(biāo)系。