Question

公差為d，各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列{a_n}中，若a₁=1，a_n=73，則n+d的最小值等于

 

．

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出n和d的關(guān)系，根據(jù)等差數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，分別列出n和d的取值，則答案可求．

解答：解：由a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）d=73，得d=

72

n-1

．
因?yàn)榈炔顢?shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，所以公差d因?yàn)檎�整�?shù)．
當(dāng)n=2時(shí)，d=72；當(dāng)n=3時(shí)，d=36；當(dāng)n=4時(shí)，d=24；當(dāng)n=5時(shí)，d=18；
當(dāng)n=7時(shí)，d=12；當(dāng)n=9時(shí)，d=9；當(dāng)n=10時(shí)，d=8；當(dāng)n=13時(shí)，d=6；
當(dāng)n=19時(shí)，d=4；當(dāng)n=37時(shí)，d=2；當(dāng)n=73時(shí)，d=1．
所以n+d的最小值等于18．
故答案為18．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了數(shù)列中的窮舉法，解答此題的關(guān)鍵是注意各項(xiàng)均為正整數(shù)，是基礎(chǔ)題．