已知數(shù)列中，在直線(xiàn)上，其中

   （I）令求證數(shù)列是等比數(shù)列；

   （Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)；

   （Ⅲ）設(shè)、分別為數(shù)列、的前項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，是求出的值；若不存在，則說(shuō)明理由。

解析：（I）

是以2為公比1為首項(xiàng)的等比數(shù)列（4分）

（Ⅱ）由（I）得（6分）

（Ⅲ）

 （9分）

 又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列的充要條件是、是常數(shù)）

 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列（12分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列中，且點(diǎn)在直線(xiàn)上.

 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

 （2）若函數(shù)

求函數(shù)的最小值；

 （3）設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和．試問(wèn)：是否存在關(guān)于的整式，使得

對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫(xiě)出的解析式，并加以證明；若不存在，試說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年四川成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列中,且點(diǎn)在直線(xiàn)上。

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；

(3)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和.試問(wèn):是否存在關(guān)于的整式,使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫(xiě)出的解析式，并加以證明；若不存在,試說(shuō)明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省徐州市高三期中模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列中，且點(diǎn)在直線(xiàn)上。

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)求函數(shù)的最小值；

(3)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和。試問(wèn)：是否存在關(guān)于的整式，使得

對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫(xiě)出的解析式，并加以證明；若不存在，試說(shuō)明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽省08-09學(xué)年高二下學(xué)期六校聯(lián)考（理） 題型：解答題

 

    已知數(shù)列中，在直線(xiàn)上，其中

   （I）令求證數(shù)列是等比數(shù)列；

   （Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)；

   （Ⅲ）設(shè)、分別為數(shù)列、的前項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，是求出的值；若不存在，則說(shuō)明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

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