Question

某數(shù)學(xué)家觀察到：221+1=5；222+1=17；223+1=257；224+1=65537，于是該數(shù)學(xué)家猜想：任何形如22n+1  (n∈N*)都是質(zhì)數(shù)，請判斷該數(shù)學(xué)家的推理方式并對該結(jié)論給出正誤判斷（　　）

A．類比推理   推理結(jié)果正確

B．類比推理   推理結(jié)果錯誤

C．歸納推理   推理結(jié)果正確

D．歸納推理   推理結(jié)果錯誤

Answer 1

分析：由幾個(gè)等式的結(jié)論，其猜想一般性的結(jié)論，所以屬于歸納推理，當(dāng)n=5時(shí)，2 25+1是合數(shù)，故可得結(jié)論．

解答：解：該數(shù)學(xué)家的推理是由幾個(gè)等式的結(jié)論，其猜想一般性的結(jié)論，所以屬于歸納推理，
當(dāng)n=5時(shí)，2 25+1=4294967597=641×6700417，
∴2 25+1是合數(shù)，
∴推理結(jié)果錯誤．
故選D．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查合情推理中的歸納推理，考查推理結(jié)果正確性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．