Question

已知雙曲線的準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則直線y=kx+2與橢圓至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是（ ）
A．K∈[-，]
B．K∈[-∞，-]∪[，+∞]
C．K∈[-，]
D．K∈[-∞，-]∪[，+∞]

Answer 1

【答案】分析：先求得準(zhǔn)線方程，可推知a和b的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)c²=a²-b²求得b，橢圓的方程可得，與直線y=kx+2聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式小于等于0求得k的范圍．
解答：解：根據(jù)題意，易得準(zhǔn)線方程是x=±=±1
所以c²=a²-b²=4-b²=1即b²=3
所以方程是
聯(lián)立y=kx+2可得3x²+（4k²+16k）x+4=0
由△≤0解得K∈[-，]
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．解題的關(guān)鍵是先根據(jù)橢圓的性質(zhì)求出橢圓的方程．