某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進一搜漁船，用于捕撈，第一年需各種費用12萬元，從第二年開始包括維修費在內(nèi)，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的總收入為50萬元．

(Ⅰ)該船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費用之差為正值)？

(Ⅱ)該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：

①當年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格賣出；

②當盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出．

問哪一種方案較為合算？請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)設輔撈n年后開始盈利，盈利為y元，則：

　　y＝50n－[12n＋×4]－98＝＋40n－98

　　由y＞0，得－20n＋49＜0

　　∴10－＜n＜10＋

　　n∈N∴3≤n≤17∴n＝3

　　即捕撈3年后，開始盈利，

　　(2)①平均盈利為＝－2n－＋40≤－2＋40＝12

　　當且僅當2n＝即n＝7時，年平均利潤最大

　　∴經(jīng)過7年捕撈后年平均利潤最大，共盈利為12×7＋26＝110萬元

　　②∵y＝＋40n－98＝－2＋102

　　∴當n＝10時，y的最大值為102，

　　即經(jīng)過10年捕撈盈利額最大，共盈利102＋8＝110萬元

　　故兩種方案獲得相等，但方案②的時間長，所以方案①合算


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進一艘魚船用于捕撈，第一年需要各種費用12萬元，從第二年起包括維修費在內(nèi)每年所需費用比上一年增加4萬元，該船每年捕撈總收入50萬元．
（1）問捕撈幾年后總盈利最大，最大是多少？
（2）問捕撈幾年后年平均利潤最大，最大是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈．第一年需各種費用12萬元，從第二年開始每年包括維修費在內(nèi)，所需費用均比上一年增加4萬元，該船捕撈總收入預計每年50萬元．
（1）該船捕撈幾年開始盈利（即累計總收入減去成本及所有費用之差為正）？
（2）該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：
①年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格將船賣出；
②累計盈利總額達到最大時，以8萬元的價格將船賣出．
問哪一種方案較為合算？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進一艘遠洋漁船，每年的捕撈可有50萬元的總收入，已知使用x年（x∈N*）所需（包括維修費）的各種費用總計為2x2+10x萬元．
（1）該船撈捕第幾年開始贏利（總收入超過總支出，今年為第一年）？
（2）該船若干年后有兩種處理方案：
①當贏利總額達到最大值時，以8萬元價格賣出；
②當年平均贏利達到最大值時，以26萬元賣出，
問哪一種方案較為合算？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費用12萬元，從第二年開始包括維修費在內(nèi)，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的總收入為50萬元.

(1)該船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費用之差為正值)？

(2)該船捕撈若干年后，處理方案有兩種:

①當年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格賣出；

②當盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出.

問哪一種方案較為合算，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年大綱版高三上學期單元測試（6）數(shù)學試卷 題型：解答題

某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費用12萬

元，從第二年開始包括維修費在內(nèi)，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的

總收入為50萬元.

（1）該船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費用之差為正值)？

（2）該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：

①當年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格賣出;

②當盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出.問哪一種方案較為合算，請說明理由.

 

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