Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N，Q分別PB，PC，AB的中點(diǎn)．
求證：（1）MN∥平面PAD；
（2）QN∥平面PAD．

Answer 1

分析：（1）由已知中M，N分別為PB，PC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理，可得MN∥BC，進(jìn)而由線面平行的性質(zhì)得到MN∥平面PAD；
（2）連接MQ，由（1）中結(jié)論MN∥平面PAD，同理可證明出QM∥平面PAD，進(jìn)而由面面平行的判定定理得到平面MNQ∥平面PAD（利用面面平行的第二判定定理，也可以實(shí)現(xiàn)），進(jìn)而由面面平行的性質(zhì)得到QN∥平面PAD．

解答：證明：（1）∵M(jìn)、N分別是PB、PC的中點(diǎn)，
∴MN∥BC，（2分）

又∵AD∥BC，∴MN∥AD，（4分）
又∵AD?平面PAD，
∴MN∥平面PAD；（6分）
（2）連接MQ，如下圖所示：

∵M(jìn)、Q分別是PB、AB的中點(diǎn)，
∴MQ∥PA，（8分）
又∵M(jìn)N∩MQ=M，
∴平面MNQ∥平面PAD，（10分）
又∵QN?平面MNQ，
∴QN∥平面PAD；（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面平行的判定，平面與平面平行的性質(zhì)，其中判斷線面平行最常用的兩種方法，就是根據(jù)線面平行的判定定理（如（1）中證明過程）和面面平行的性質(zhì)定理（如（2）中證明過程）．