Question

半徑為2的球面上有A，B，C，D四點(diǎn)，且AB，AC，AD兩兩垂直，則三個(gè)三角形面積之和S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB的最大值為（　�。�

• A、4
• B、8
• C、16
• D、32

Answer 1

分析：AB，AC，AD為球的內(nèi)接長(zhǎng)方體的一個(gè)角，故a²+b²+c²=16，計(jì)算三個(gè)三角形的面積之和，利用基本不等式求最大值．

解答：解析：根據(jù)題意可知，設(shè)AB=a，AC=b，AD=c，
則可知AB，AC，AD為球的內(nèi)接長(zhǎng)方體的一個(gè)角．
故a²+b²+c²=16，
而 S△ABC+S△ACD+S△ADB=

1

2

(ab+ac+bc)≤

a2+b2+a2+c2+b2+c2

4

=

a2+b2+c2

2

=8．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用基本不等式求最值問(wèn)題，考查了同學(xué)們綜合解決交匯性問(wèn)題的能力．解答關(guān)鍵是利用構(gòu)造法求球的直徑．