Question

過兩直線x-

3

y+1=0和

3

x+y-

3

=0的交點(diǎn)，并與原點(diǎn)的距離等于

1

2

的直線有（　　）條．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：把兩條直線的方程聯(lián)立方程組，求得兩直線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)．再根據(jù)|OP|=1＞

1

2

，可得過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離等于

1

2

的直線有兩條．

解答：解：由

x- 3 y+1=0 3 x+y- 3 =0

 求得

x= 1 2 y= 3 2

，
故兩直線x-

3

y+1=0和

3

x+y-

3

=0的交點(diǎn)P（

1

2

，

3

2

）．
再根據(jù)|OP|=1＞

1

2

，可得過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離等于

1

2

的直線有兩條．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．