Question

設(shè)f（x）=x⁵+5x⁴+10x³+10x²+5x-2，則f（x）的反函數(shù)f^-1（x）=（ ）
A．1+
B．
C．-1+
D．1-

Answer 1

【答案】分析：由已知中函數(shù)的解析式（x）=x⁵+5x⁴+10x³+10x²+5x-2，易求出函數(shù)圖象上任一點(diǎn)（a，f（a）），根據(jù)互為反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱，易得（f（a），a）點(diǎn)必在其反函數(shù)的圖象上，代入逐一驗(yàn)證四個(gè)答案，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵f（x）=x⁵+5x⁴+10x³+10x²+5x-2，
當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=-2
即函數(shù)的圖象過（0，-2）點(diǎn)，則其反函數(shù)的圖象必過（-2，0）點(diǎn)
將-2代入四個(gè)答案中函數(shù)的解析式得：
A=1-，B=2，C=0，D=1+
只有C答案符合條件，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是反函數(shù)，其中互為反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱，即若點(diǎn)（a，f（a））在原函數(shù)圖象上，則（f（a），a）點(diǎn)必在其反函數(shù)的圖象上，是解答本題的關(guān)鍵．