Question

方程x•lg（x+1）=1的根的個數(shù)為

2

個．

Answer 1

分析：方程即 lg（x+1）=

1

x

，方程x•lg（x+1）=1的根的個數(shù)等于函數(shù)y=lg（x+1）與函數(shù)y=

1

x

的圖象的交點個數(shù)，
數(shù)形結(jié)合函數(shù)y=lg（x+1）與函數(shù)y=

1

x

的圖象有2個交點，從而得到答案．

解答：解：方程x•lg（x+1）=1 即 lg（x+1）=

1

x

，故方程x•lg（x+1）=1的根的個數(shù)等于
函數(shù)y=lg（x+1）與函數(shù)y=

1

x

的圖象的交點個數(shù)，如圖所示：
由于函數(shù)y=lg（x+1）與函數(shù)y=

1

x

的圖象有2個交點，故方程x•lg（x+1）=1的根的個數(shù)為2，
故答案為 2．

點評：本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．