求證：
4a-3
+a≥7（a＞3）．
分析：變形利用基本不等式即可得出．
解答：解：∵a＞3，
4
a-3
+a=
4
a-3
+a-3+3≥2
4
a-3
•(a-3)
+3=4+3=7，
當(dāng)且僅當(dāng)
4
a-3
=a-3即a=5時(shí)，等號(hào)成立．
∴
4
a-3
+a≥7（a＞3）．
點(diǎn)評(píng)：恰當(dāng)變形利用基本不等式的性質(zhì)解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e-x（x2-2ax+4a-3），其中a∈R．
（Ⅰ）若a=1，試求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f（x）的極大值和極小值．
（Ⅱ）對(duì)于?a∈(0，
5
4
)，求證g(x)=f(x)-
3
e3
在區(qū)間（-2，3）上有兩個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（第一、二層次學(xué)校的學(xué)生做）
對(duì)于函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a＞0），如果方程f（x）=x有相異兩根x1，x2．
（1）若x1＜1＜x2，且f（x）的圖象關(guān)于直線x=m對(duì)稱．求證：m＞
12
；
（2）若0＜x1＜2且|x1-x2|=2，求證：4a+2b＜1；
（3）α、β為區(qū)間[x1，x2]上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，求證：2aαβ-（1-b）（a+β）+2＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+2ax2+ax+b(a≠0)，A={x∈R|f′(x)=0}，B={a|
a
(1+x1)(1+x2)
-
2
(1-4a-x1)(1-4a-x2)
≤a-2，且x1，x2∈A}．
（1）求集合B；
（2）若x∈B，且x∈Z，求證：tan
1
x
＞
1
x
；
（3）比較sin
1
2012
與sin
1
2013
的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對(duì)于一切x、y∈R，都有f（xy）=f（x+y）+f（x-y）．
（Ⅰ）求證：f（x）在R上是偶函數(shù)；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)，且有f（2a2+a+1）＜f（-2a2+4a-3），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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