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設Sn是等差數列{an}的前n項和,若 S4≥10,S5≤15,S7≥21,則a7的取值區(qū)間為( )
A.(-∞,7]
B.[3,4]
C.[4,7]
D.[3,7]
【答案】分析:由S5≤15,得a3≤3.由S7≥21,得a4≥3.因為這是等差數列,所以此數列是遞增的數列或者是常數列,故a7≥3.由S5≤15,得4a2+a7≤15.由S4≥10,得4a1+6d≥10,故a7≤7,因此3≤a7≤7.
解答:解:由S5≤15,得,5a1+10d≤15,
化簡得,a1+2d≤3,∴a3≤3.
同理由S7≥21,化簡得a4≥3,
∵這是等差數列,
∴此數列是遞增的數列或者是常數列,故a7≥3,
由S5≤15,得5a1+10d≤15,
∴4a1+4d+(a1+6d)≤15,
∴4a2+a7≤15.
由S4≥10,得4a1+6d≥10,
∴2a1+3d≥5,
∴a2+a3≥5,
∵a3≤3,∴a2≥2,4a2≥8,故a7≤7,
因此3≤a7≤7.
故選D.
點評:本題考查等差數列的前n項和的求法,是基礎題.解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉化.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

有以下四個命題:
①對于任意實數a、b、c,若a>b,c≠0,則ac>bc;
②設Sn 是等差數列{an}的前n項和,若a2+a6+a10為一個確定的常數,則S11也是一個確定的常數;
③關于x的不等式ax+b>0的解集為(-∞,1),則關于x的不等式
bx-ax+2
>0的解集為(-2,-1);
④對于任意實數a、b、c、d,若a>b>0,c>d則ac>bd.
其中正確命題的是
 
(把正確的答案題號填在橫線上)

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科目:高中數學 來源: 題型:

設Sn是等差數列{an}的前n項和,S3=3(a2+a8),則
a3
a5
的值為( 。
A、
1
6
B、
1
3
C、
3
5
D、
5
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

設Sn是等差數列{an}的前n項和,a12=-8,S9=-9,則S16=(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

設Sn是等差數列{an}的前n項和,且a4=-4,a9=4,則( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•青島一模)設Sn是等差數列{an}的前n項和,a1=2,a5=3a3,則S9=( 。

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