Question

設S_n是等差數列{a_n}的前n項和，若 S₄≥10，S₅≤15，S₇≥21，則a₇的取值區(qū)間為（ ）
A．（-∞，7]
B．[3，4]
C．[4，7]
D．[3，7]

Answer 1

【答案】分析：由S₅≤15，得a₃≤3．由S₇≥21，得a₄≥3．因為這是等差數列，所以此數列是遞增的數列或者是常數列，故a₇≥3．由S₅≤15，得4a₂+a₇≤15．由S₄≥10，得4a₁+6d≥10，故a₇≤7，因此3≤a₇≤7．
解答：解：由S₅≤15，得，5a₁+10d≤15，
化簡得，a₁+2d≤3，∴a₃≤3．
同理由S₇≥21，化簡得a₄≥3，
∵這是等差數列，
∴此數列是遞增的數列或者是常數列，故a₇≥3，
由S₅≤15，得5a₁+10d≤15，
∴4a₁+4d+（a₁+6d）≤15，
∴4a₂+a₇≤15．
由S₄≥10，得4a₁+6d≥10，
∴2a₁+3d≥5，
∴a₂+a₃≥5，
∵a₃≤3，∴a₂≥2，4a₂≥8，故a₇≤7，
因此3≤a₇≤7．
故選D．
點評：本題考查等差數列的前n項和的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．