Question

3．把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度，再把函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則函數(shù)y=f（x）的圖象上最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離的最小值為（　�。�

• A． $\sqrt{{π^2}+4}$
• B． $2\sqrt{{π^2}+1}$
• C． $\sqrt{\frac{π^2}{4}+4}$
• D． $\sqrt{\frac{π^2}{16}+4}$

Answer 1

分析 由題意根據(jù)正弦函數(shù)的平移變換規(guī)律可求函數(shù)y=f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可利用勾股定理計算得解．

解答 解：把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度得到y(tǒng)=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象，
再把函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，
得到函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{3}$）的圖象，其周期為2π，最大值為1，最小值為-1，
可得：最高點(diǎn)與最低點(diǎn)距離為：$\sqrt{{π}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{{π}^{2}+4}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦函數(shù)的平移變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．