Question

3．把函數y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度，再把函數圖象上每一點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數y=f（x）的圖象，則函數y=f（x）的圖象上最高點與最低點之間的距離的最小值為（　　）

• A． $\sqrt{{π^2}+4}$
• B． $2\sqrt{{π^2}+1}$
• C． $\sqrt{\frac{π^2}{4}+4}$
• D． $\sqrt{\frac{π^2}{16}+4}$

Answer 1

分析 由題意根據正弦函數的平移變換規(guī)律可求函數y=f（x）的解析式，利用正弦函數的圖象和性質即可利用勾股定理計算得解．

解答 解：把函數y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度得到y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象，
再把函數y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）圖象上每一點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，
得到函數y=sin（x+$\frac{π}{3}$）的圖象，其周期為2π，最大值為1，最小值為-1，
可得：最高點與最低點距離為：$\sqrt{{π}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{{π}^{2}+4}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了正弦函數的平移變換規(guī)律，正弦函數的圖象和性質的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．