(本小題14分)

已知等比數(shù)列滿足,且,的等差中項(xiàng).

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)若,求使  成立的正整數(shù)的最小值.

 

【答案】

(1)(2)使成立的正整數(shù)的最小值為10

【解析】

試題分析:解:(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為,

依題意,有

,解得.

當(dāng)時(shí),不合題意舍;

當(dāng)時(shí),代入(2)得,所以, .  

(Ⅱ) .        

所以

     

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013050709063114672768/SYS201305070907294123376688_DA.files/image019.png">,所以,

,解得.   

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013050709063114672768/SYS201305070907294123376688_DA.files/image024.png">,故使成立的正整數(shù)的最小值為10 .  

考點(diǎn):等差數(shù)列和等比數(shù)列

點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)的熟練運(yùn)用,以及分組求和,屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(本小題14分)已知函數(shù).
(1)若,點(diǎn)P為曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線斜率取最小值時(shí)的切線方程;
(2)若函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù),試求的取值范圍.

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(本小題14分)已知二次函數(shù)滿足:,,且該函數(shù)的最小值為1.

⑴ 求此二次函數(shù)的解析式;

⑵ 若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013111922523809266031/SYS201311192253311566112238_ST.files/image004.png">= .(其中). 問(wèn)是否存在這樣的兩個(gè)實(shí)數(shù),使得函數(shù)的值域也為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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(本小題14分)已知函數(shù) 

(Ⅰ)若且函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)如果當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)求證:…….

 

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(本小題14分)已知函數(shù)f(x)=,x∈[1,+∞

(1)當(dāng)a=時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值

(2)若對(duì)任意x∈[1,+∞,f(x)>0恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍

(3)求f(x)的最小值

 

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(本小題14分)

已知函數(shù).

(Ⅰ)若,求曲線處切線的斜率;

(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)設(shè),若對(duì)任意,均存在,使得,求的取值范圍。

 

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