Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₂=18，a₄=8，試求：
（Ⅰ）數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁和公比q；
（Ⅱ）數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：（I）由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，q2=

a4

a2

可求q，a₁，由an=a1qn-1可求
（II）結(jié)合（I）中所求的公比及首項(xiàng)，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解

解答：解：（I）由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，q2=

a4

a2

=

8

18

=

4

9

∴q=±

2

3

若q=

2

3

，則a₁=27，an=a1qn-1=27•(

2

3

)n-1
若q=-

2

3

，則a₁=-27，an=a1qn-1=-27•(-

2

3

)n-1
（II）若q=

2

3

，則a₁=27，Sn=

27[1-( 2 3 )n]

1- 2 3

=81[1-(

2

3

)n]
若q=-

2

3

，則a₁=-27，Sn=

-27[1-(- 2 3 )n]

1+ 2 3

=-

81

4

[1-(-

2

3

)n]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，及等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題