已知橢圓的焦距為4，且過點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為。取點(diǎn),連接，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)。點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，作直線，問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)？并說明理由.

【解析】

 （1）因?yàn)闄E圓過點(diǎn)

          且 

        橢圓C的方程是

（2）

由題意，各點(diǎn)的坐標(biāo)如上圖所示，

則的直線方程：

化簡得

又，

所以帶入

求得最后

所以直線與橢圓只有一個公共點(diǎn).

【考點(diǎn)定位】考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，直線和橢圓的位置關(guān)系，并考查數(shù)形結(jié)合思想，邏輯推理能力及運(yùn)算能力.

練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓的焦距為4，且過點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為。取點(diǎn),連接，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)。點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，作直線，問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)？并說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年河北省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn)，與橢圓交于不同兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）當(dāng)橢圓的右焦點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)時，求的取值范圍.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知橢圓的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn)，與橢圓交于不同兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）當(dāng)橢圓的右焦點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年云南師大附中高考適應(yīng)性月考數(shù)學(xué)試卷4（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的焦距為4，設(shè)右焦點(diǎn)為F1，離心率為e．
（1）若，求橢圓的方程；
（2）設(shè)A、B為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，AF1的中點(diǎn)為M，BF1的中點(diǎn)為N，若原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上．
①證明點(diǎn)A在定圓上；
②設(shè)直線AB的斜率為k，若，求e的取值范圍．

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