Question

已知函數(shù)f（x）=x²-|x|，則{|x|f（x-1）＞0}等于（ ）
A．{x|x＞1或x＜-1}
B．{x|x＞0或x＜-2}
C．{x|x＞2或x＜0}
D．{x|x＞2或x＜-2}

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象，求出f（x）＞0 在R上的解集，再根據(jù)f（x-1）的圖象是由 f（x）的圖象向右平移一個(gè)單位得到的，可得f（x-1）＞0的解集．
解答：解：∵f（x）=x²-|x|是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x＞0時(shí)，由f（x）＞0，可得x＞1，
故f（x）＞0 在R上的解集為{x|x＜-1，或 x＞1}．
而 f（x-1）的圖象是由 f（x）的圖象向右平移一個(gè)單位得到的，∴f（x-1）＞0的解集為{x|x＞2或x＜0}，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查偶函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，函數(shù)圖象的變換規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．