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若函數f(x)=loga(2-ax)在(0,1)上是單調遞減的,則實數a的取值范圍是( 。
分析:令y=logat,t=2-ax,分0<a<1和 a>1兩種情況,分別利用復合函數的單調性及對數函數的定義域,求出實數a的取值范圍,取并集即得所求.
解答:解:①令y=logat,t=2-ax,若0<a<1,則函y=logat,是減函數,
而t為增函數,需a<0,此時無解.
②若a>1,則函y=logat,是增函數,則t為減函數,需a>0且2-a×1≥0
此時,1<a≤2,
綜上:實數a 的取值范圍是(1,2],
故選A.
點評:本題主要考查對數函數的單調性和特殊點,體現了分類討論的數學思想,屬于中檔題.
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