解答:解:(1)當(dāng)λ=-1時(shí),g(x)=lnx-x,(x>0)
∴
g′(x)=-1=,(x>0)令g′(x)=0,則x=1,
∴g(x)=lnx-x在(0,1)上單調(diào)遞增,
在(1,+∞)上單調(diào)遞減
∴g(x)
max=g(1)=-1
(2)h(x)=λx
2+2λx+lnx,
h′(x)=2λx+2λ+=,(x>0)
∴當(dāng)λ>0時(shí),h'(x)>0,∴函數(shù)h(x)的增區(qū)間為(0,+∞),
當(dāng)λ<0時(shí),
h′(x)=,
當(dāng)
x>時(shí),h′(x)<0,函數(shù)h(x)是減函數(shù);
當(dāng)
0<x<時(shí),h′(x)>0,函數(shù)h(x)是增函數(shù).
綜上得,
當(dāng)λ>0時(shí),h(x)的增區(qū)間為(0,+∞);
當(dāng)λ<0時(shí),h(x)的增區(qū)間為
(0,),
減區(qū)間為
(,+∞)(10分)
(3)當(dāng)x>0,
φ′(x)=λ+在(0,+∞)上是減函數(shù),
此時(shí)φ′(x)的取值集合A=(λ,+∞);
當(dāng)x<0時(shí),φ′(x)=2λx+λ,
若λ>0時(shí),φ′(x)在(-∞,0)上是增函數(shù),
此時(shí)φ′(x)的取值集合B=(-∞,λ);
若λ<0時(shí),φ′(x)在(-∞,0)上是減函數(shù),
此時(shí)φ′(x)的取值集合B=(λ,+∞).
對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)x,
①當(dāng)x>0時(shí),∵φ′(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),
則在(0,+∞)上不存在實(shí)數(shù)t(t≠x),使得φ′(x)=φ′(t),
則t∈(-∞,0),要在(-∞,0)上存在非零實(shí)數(shù)t(t≠x),
使得φ′(x)=φ′(t)成立,必定有A⊆B,∴λ<0;
②當(dāng)x<0時(shí),φ′(x)=2λx+λ在(-∞,0)時(shí)是單調(diào)函數(shù),
則t∈(0,+∞),要在(0,+∞)上存在非零實(shí)數(shù)t(t≠x),
使得φ′(x)=φ′(t)成立,必定有B⊆A,∴λ<0.
綜上得,實(shí)數(shù)λ的取值范圍為(-∞,0).