若以雙曲線
x24
-y2=1的右頂點(diǎn)為圓心的圓恰與雙曲線的漸近線相切,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
分析:根據(jù)題意可得:雙曲線
x2
4
-y2=1的右頂點(diǎn)為(2,0),并且漸近線方程為:y=±
1
2
x
,即可得到圓的圓心,再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓的半徑,進(jìn)而得到答案.
解答:解:由題可得:雙曲線
x2
4
-y2=1的右頂點(diǎn)為(2,0),并且漸近線方程為:y=±
1
2
x

因?yàn)橛翼旤c(diǎn)為圓的圓心,所以r=
2
22+1
=
2
5

所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-2)2+y2=
4
5

故答案為(x-2)2+y2=
4
5
點(diǎn)評(píng):解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,以即點(diǎn)到直線的距離公式,并且結(jié)合正確的計(jì)算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若雙曲線以y=±2x為漸近線,且A(1,0)為一個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的方程為( 。

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