（2013•寧波模擬）設a、b∈R+，a≠b，x，y∈（0，+∞），則
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當且僅當
a
x
=
b
y
時，上式取等號，利用以上結論，可以得到函數(shù)f(x)=
2
x
+
9
1-2x
(x∈(0，
1
2
))的最小值為（　�。�
分析：可得原式=
22
2x
+
32
1-2x
≥
(2+3)2
2x+1-2x
=25，驗證等號成立的條件即可．
解答：解：由題意可得f(x)=
2
x
+
9
1-2x
=
4
2x
+
9
1-2x

=
22
2x
+
32
1-2x
≥
(2+3)2
2x+1-2x
=25
當且僅當
2
2x
=
3
1-2x
，即x=
1
5
時，取等號．
故函數(shù)f(x)=
2
x
+
9
1-2x
(x∈(0，
1
2
))的最小值為25
故選C
點評：本題考查基本不等式求最值，利用已知構造可利用的式子是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）如圖，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，x軸被曲線C2：y=x2-b截得的線段長等于C1的短軸長．C2與y軸的交點為M，過坐標原點O的直線l與C2相交于點A、B，直線MA，MB分別與C1相交于點D、E．
（1）求C1、C2的方程；
（2）求證：MA⊥MB．
（3）記△MAB，△MDE的面積分別為S1、S2，若
S1
S2
=λ，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）若方程x2-5x+m=0與x2-10x+n=0的四個根適當排列后，恰好組成一個首項1的等比數(shù)列，則m：n值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足
MF1
⊥
MF2
的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是
（O，
2
2
）
（O，
2
2
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（1）當a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）等差數(shù)列{an}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6-4，其前n項和為sn
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式．
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足 bn=
1
sn+1-1
，其前n項和為Tn，求證Tn＜
3
4
．

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