Question

一個平面封閉區(qū)域內(nèi)任意兩點距離的最大值稱為該區(qū)域的“直徑”，封閉區(qū)域邊界曲線的長度與區(qū)域直徑之比稱為區(qū)域的“周率”，下面四個平面區(qū)域（陰影部分）的周率從左到右依次記為τ₁，τ₂，τ₃，τ₄，則τ₁，τ₂，τ₃，τ₄從大到小的排列為______

Answer 1

第一個圖形，其周率相當于一個矩形的周率，此類圖形當矩形是正方形時周率最大為2

2

故τ₁=2

2

；
第二個圖形中陰影部分的周長是相應圓周長，其區(qū)域直徑恰好是直徑，故其周率是τ₂=π；
第三個圖形當把將下折的兩段翻上去可以得到一個等邊三角形，故其周率是τ₃=3；
第四個圖形是兩個正三角形組合而成的，其周長是正三角形邊長的4倍，而其直徑是正三角形邊長的

2 3

3

倍，其周率是τ₄=2

3

＞π
綜上得τ₄＞τ₂＞τ₃＞τ₁
故答案為τ₄＞τ₂＞τ₃＞τ₁