Question

已知函數(shù),

⑴求證函數(shù)在上的單調(diào)遞增；

⑵函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的值；

⑶對(duì)恒成立，求a的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

  （1）詳見解析；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）證明函數(shù)在某區(qū)間單調(diào)遞增，判斷其導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上的符號(hào)即可；（2）判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)一般可從方程或圖象兩個(gè)角度考察，但當(dāng)函數(shù)較為復(fù)雜，難以畫出它的圖象時(shí)，可以將其適當(dāng)?shù)葍r(jià)轉(zhuǎn)化，變?yōu)榕袛鄡蓚�(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）恒成立問題則常用分離參數(shù)的方法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，也可直接考察函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解決，本題則可轉(zhuǎn)化為，而求則可利用導(dǎo)數(shù)去判斷函數(shù)的單調(diào)性，還要注意分類討論.

試題解析：⑴證明：，

函數(shù)在上單調(diào)遞增.             3分

⑵解：令，解得

		極小值1

，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，有三個(gè)實(shí)根，

.            7分

⑶由⑵可知在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，

，

又，

設(shè)，則

在上單調(diào)遞增，，即，

，

所以，對(duì)于，

.            12分

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)、不等式恒成立問題.