已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，有下列三個(gè)性質(zhì)：
①函數(shù)f（x）圖象的對稱軸是x=2
②在（-∞，0）上f（x）單增  
③f（x）有最大值4
請寫出上述三個(gè)性質(zhì)都滿足的一個(gè)函數(shù)f（x）=
-（x-2）2+4
-（x-2）2+4
．
分析：根據(jù)性質(zhì)①可設(shè)f（x）=a（x-2）2+k，再由性質(zhì)②得函數(shù)圖象開口向下，得a＜0．設(shè)a=-1，根據(jù)性質(zhì)③得二次函數(shù)當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)有最大值k=4，由此可得滿足條件的一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．
解答：解：根據(jù)f（x）圖象的對稱軸是x=2，聯(lián)想到拋物線，因此設(shè)二次函數(shù)y=a（x-2）2+k
而f（x）在區(qū)間（-∞，0）上f（x）是單調(diào)增函數(shù)，得拋物線開口向下，得a＜0
設(shè)a=-1，得y=-（x-2）2+k，當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)有最大值k，所以k=4
∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=-（x-2）2+4
故答案為：f（x）=-（x-2）2+4
點(diǎn)評：本題給出函數(shù)的3條性質(zhì)，求滿足條件的一個(gè)函數(shù)，著重考查了基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)x=1的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案