在△ABC中，∠A=90°，且
AB
•
BC
=-1，則邊AB的長(zhǎng)為
1
1
．
分析：根據(jù)直角三角形中三角函數(shù)的定義，可得cosB=
AB
BC
=
|AB|
|BC|
，由此結(jié)合題意
AB
•
BC
=-1算出|
AB
|2=1，解之即可得到邊AB的長(zhǎng)．
解答：解：∵△ABC中，∠A=90°，
∴cosB=
AB
BC
=
|AB|
|BC|

又∵
AB
•
BC
=-1，可得
BA
•
BC
=-
AB
•
BC
=1
∴
|BA|
•
|BC|
•cosB=1，即
|BA|
•
|BC|
•
|AB|
|BC|
=1
化簡(jiǎn)得|
AB
|2=1，解之得|
AB
|=1，即邊AB的長(zhǎng)為1
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題給出直角三角形中向量的數(shù)量積的值，求邊的長(zhǎng)度．著重考查了三角函數(shù)在直角三角形中的定義和向量的數(shù)量積等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•煙臺(tái)二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對(duì)的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設(shè)內(nèi)角B為x，周長(zhǎng)為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c設(shè)向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案