設a、b、c∈R+,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,則“PQR>0”是“P、Q、R同時大于零”的( 。
分析:根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷.
解答:解:若“P、Q、R同時大于零”則PQR>0成立.
∵a、b、c∈R+,若PQR>0,
∴若P>0則Q<0,R<0或Q>0,R>0,
若Q<0,R<0,則b+c-a<0,c+a-b<0,
即a>b+c,a<b-c,
∵c>0,∴b+c>b-c,
∴不等式a>b+c,a<b-c不成立,
即Q<0,R<0不成立,
∴必有Q>0,R>0,
即P、Q、R同時大于零成立.
∴“PQR>0”是“P、Q、R同時大于零”的充要條件.
故選:C.
點評:本題主要考查充分條件和必要條件的應用,利用不等式的性質是解決本題的關鍵,考查學生的分析能力.
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1
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a
|a|
+
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+
c
|c|
+
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|abc|
的值組成的集合為
{-4,0,4}
{-4,0,4}
.(用列舉法表示)

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