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（不等式選講）若關于x的不等式|a-1|≥（|2x+1|+|2x-3|）的解集非空，則實數a的取值范圍是
（-∞，-3]∪[5，+∞）
（-∞，-3]∪[5，+∞）
．
分析：把不等式轉化為最值，求出a的范圍即可．
解答：解：關于x的不等式|a-1|≥|2x+1|+|2x-3|的解集非空等價于|a-1|≥（|2x+1|+|2x-3|）min=4，
所以a-1≥4或a-1≤-4，所以實數a的取值范圍是（-∞，-3]∪[5，+∞）．
故答案為：（-∞，-3]∪[5，+∞）．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，轉化思想的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
若關于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集為R，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
若關于x的方程x2-4x+|a-3|=0有實根
（Ⅰ）求實數a的取值集合A
（Ⅱ）若對于?a∈A，不等式t2-2at+12＜0恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•西安模擬）（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（坐標系與參數方程）直線3x-4y-1=0被曲線
x=2cosθ
y=1+2sinθ
（θ為參數）所截得的弦長為
2
3
2
3
．
B．（不等式選講）若關于x不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則實數m的取值范圍為
m≤
1
3
m≤
1
3
．
C．（幾何證明選講）若Rt△ABC的內切圓與斜邊AB相切于D，且AD=1，BD=2，則S△ABC=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•渭南三模）選做題（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A、（不等式選講）若關于x的方程x2+4x+|a-1|=0有實根，則實數a的取值范圍為
[-3，5]
[-3，5]

B、（幾何證明選講）如圖，AD是⊙O的切線，AC是⊙O的弦，過C作AD的垂線，垂足為B，CB與⊙O相交于點E，AE平分∠CAB，且AE=2，則AC=
2
3
2
3
 
C、（坐標系與參數方程）已知直線
x=1-2t
y=
3
+t.
（t為參數）與圓ρ=4cos(θ-
π
3
)相交于A、B兩點，則|AB|=
4
4
．

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