【題目】2019年上半年我國多個省市暴發(fā)了“非洲豬瘟”疫情,生豬大量病死,存欄量急劇下降,一時間豬肉價格暴漲,其他肉類價格也跟著大幅上揚,嚴重影響了居民的生活.為了解決這個問題,我國政府一方面鼓勵有條件的企業(yè)和散戶防控疫情,擴大生產;另一方面積極向多個國家開放豬肉進口,擴大肉源,確保市場供給穩(wěn)定.某大型生豬生產企業(yè)分析當前市場形勢,決定響應政府號召,擴大生產,決策層調閱了該企業(yè)過去生產相關數據,就“一天中一頭豬的平均成本與生豬存欄數量之間的關系”進行研究.現相關數據統計如下表:
生豬存欄數量(千頭) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
頭豬每天平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 |
(1)研究員甲根據以上數據認為與具有線性回歸關系,請幫他求出關于的線性回歸方程(保留小數點后兩位有效數字)
(2)研究員乙根據以上數據得出與的回歸模型:.為了評價兩種模型的擬合結果,請完成以下任務:
①完成下表(計算結果精確到0.01元)(備注:稱為相應于點的殘差);
生豬存欄數量(千頭) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
頭豬每天平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 | |
模型甲 | 估計值 | |||||
殘差 | ||||||
模型乙 | 估計值 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.76 | 1.4 |
殘差 | 0 | 0 | 0 | 0.14 | 0.1 |
②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過比較與的大小,判斷哪個模型擬合效果更好;
(3)根據市場調查,生豬存欄數量達到1萬頭時,飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.5元;生豬存欄數量達到1.2萬頭時,飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.2元.若按(2)中擬合效果較好的模型計算一天中一頭豬的平均成本,問該生豬存欄數量選擇1萬頭還是1.2萬頭能獲得更多利潤?請說明理由.(利潤=收入-成本)
參考公式:,
參考數據: .
【答案】(1);(2)①見解析;②
因為,故模型的擬合效果更好;(2)1.2萬頭,理由見解析.
【解析】
(1)根據所給數據計算,再計算出方程中的系數,得方程;
(2)①模型甲根據所求線性回歸方程計算估計值,得殘差,模型乙直接根據估計值得殘差,②計算出,可得;
(3)利用模型乙計算出成本,再計算出利潤,然后比較可得.
(1)由題知:,
,故.
(2)①經計算,可得下表:
生豬存欄數量(千頭) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
頭豬每天平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 | |
模型甲 | 估計值 | 2.80 | 2.55 | 2.30 | 2.05 | 1.30 |
殘差 | 0.40 | -0.15 | -0.30 | -0.15 | 0.20 | |
模型乙 | 估計值 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.76 | 1.4 |
殘差 | 0 | 0 | 0 | 0.14 | 0.1 |
因為,故模型的擬合效果更好.
(3)若生豬存欄數量達到1萬頭,由(2)模型乙可知,每頭豬的成本為元,
這樣一天獲得的總利潤為元.
若生豬存欄數量達到1.2萬頭,
由(2)模型乙可知,每頭豬的成本為元,
一天獲得的總利潤為元,
因為,所以選擇擇生豬存欄數量1.2萬頭能獲得更多利潤.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】年東京夏季奧運會將設置米男女混合泳接力這一新的比賽項目,比賽的規(guī)則是:每個參賽國家派出2男2女共計4名運動員比賽,按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力順序,每種泳姿米且由一名運動員完成, 每個運動員都要出場. 現在中國隊確定了備戰(zhàn)該項目的4名運動員名單,其中女運動員甲只能承擔仰泳或者自由泳,男運動員乙只能承擔蝶泳或自由泳,剩下的男女各一名運動員則四種泳姿都可以上,那么中國隊共有( )種兵布陣的方式.
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數.
(Ⅰ)若函數在處的切線平行于直線,求實數a的值;
(Ⅱ)判斷函數在區(qū)間上零點的個數;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,若在上存在一點,使得成立,求實數的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】牛頓迭代法(Newton's method)又稱牛頓–拉夫遜方法(Newton–Raphsonmethod),是牛頓在17世紀提出的一種近似求方程根的方法.如圖,設是的根,選取作為初始近似值,過點作曲線的切線與軸的交點的橫坐標,稱是的一次近似值,過點作曲線的切線,則該切線與軸的交點的橫坐標為,稱是的二次近似值.重復以上過程,直到的近似值足夠小,即把作為的近似解.設構成數列.對于下列結論:
①;
②;
③;
④.
其中正確結論的序號為__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某鮮奶店每天購進30瓶鮮牛奶,且當天的利潤y(單位:元)關于當天需求量n(單位:瓶,n∈N)的函數解析式(n∈N).鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量(單位:瓶)繪制出如下的柱形圖(例如:日需求量為25瓶時,頻數為5):
(1)求這100天的日利潤(單位:元)的平均數;
(2)以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當天的利潤不少于100元的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:內有一點,過的兩條直線,分別與拋物線交于,和,兩點,且滿足,,已知線段的中點為,直線的斜率為.
(1)求證:點的橫坐標為定值;
(2)如果,點的縱坐標小于3,求的面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知,
(1)若“x∈A,使得x∈B”為真命題,求m的取值范圍;
(2)是否存在實數m,使“x∈A”是“X∈B”必要不充分條件,若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com