設拋物線x2=4y的焦點為F,經(jīng)過點P(1,4)的直線l與拋物線相交于A、B兩點,且點P恰為AB的中點,
則|
AF
|+|
BF
|=
 
分析:由圖,求|
AF
|+|
BF
|的長的問題,可以轉(zhuǎn)化為求點A,B兩點到準線的距離和的問題,而這兩者的和轉(zhuǎn)化為點P到準線距離和的2倍
解答:精英家教網(wǎng)解:如圖,|
AF
|+|
BF
|=AE+BD=2Pd
拋物線x2=4y故,準線方程為y=-1
故點P到準線的距離是5,
所以,|
AF
|+|
BF
|=AE+BD=2Pd=10
故答案為:10.
點評:本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題,解題的關鍵是注意向量之間的關系與線段之間的關系的轉(zhuǎn)化,本題是一個運算量稍大的題目.
練習冊系列答案
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設拋物線x2=4y的焦點為F,準線為l,點A在拋物線上,已知以F為圓心、FA為半徑的圓交l于B、D兩點.
(1)若∠BFD=90°,求△ABD的面積;
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設拋物線x2=4y的焦點為F,經(jīng)過點P(1,4)的直線l與拋物線相交于A、B兩點,且點P恰為AB的中點,
則||+||=   

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設拋物線x2=4y的焦點為F,經(jīng)過點P(1,4)的直線l與拋物線相交于A、B兩點,且點P恰為AB的中點,
則||+||=   

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年河南省鄭州市高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設拋物線x2=4y的焦點為F,經(jīng)過點P(1,4)的直線l與拋物線相交于A、B兩點,且點P恰為AB的中點,
則||+||=   

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