Question

若A+B=，tanA+tanB=，則cosA•cosB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：方法1：根據(jù)正切的和角公式，變形得到tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB）．再將已知條件A+B=，tanA+tanB=代入，得到tanA+tanB=，與tanA+tanB=聯(lián)解可得tanA和tanB的值，最后討論A、B兩個(gè)角的取值，可得cosA=cosB=或cosA=cosB=-，從而得到cosA•cosB的值．
方法2：將已知式tanA+tanB=化成正弦和余弦的表達(dá)式，可得，再結(jié)合已知A+B=，代入計(jì)算，即可得到cosA•cosB的值．
解答：解：方法1：∵tan（A+B）=
∴tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB）
將已知A+B=，tanA+tanB=代入，得
tan（1-tanAtanB）=⇒tanAtanB=…①
又∵tanA+tanB=…②，
∴①②聯(lián)解，得tanA=tanB=
∴A=，B=，其中m、n是整數(shù)
∵A+B=，
∴整數(shù)m、n滿足m+n=0，m、n互為相反數(shù)．
因此cos（）=cos（）=cos，或cos（）=cos（）=-cos，
∴cosAcosB=cos（）cos（）=cos²=
方法2：∵tanA+tanB=，
∴⇒
∵sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B），且A+B=，
∴⇒cosA•cosB==
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題在已知兩角之和和它們正切之和的情況下，求兩個(gè)角的余弦之積，著重考查了兩角和的三角函數(shù)公式和解簡單的三角函數(shù)方程等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．方法2采用切化弦，通分后再逆用正弦的和角公式，更為簡便，請(qǐng)同學(xué)們加以比較．