Question

籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，求
（1）他罰球1次的得分X的數(shù)學(xué)期望；
（2）他罰球2次的得分Y的數(shù)學(xué)期望；
（3）他罰球3次的得分η的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）X的取值為1，2，求出相應(yīng)的概率，可得分布列與數(shù)學(xué)期望；
（2）Y的取值為0，1，2，求出相應(yīng)的概率，可得分布列與數(shù)學(xué)期望；
（3）η的取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，可得分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（1）X的取值為1，2，則
因?yàn)镻（X=1）=0.7，P（X=0）=0.3，所以EX=1×P（X=1）+0×P（X=0）=0.7．
（2）Y的取值為0，1，2，則
P（Y=0）=0.3²=0.09，P（Y=1）=

C

1 2

×0.7×0.3=0.42，P（Y=2）=0.7²=0.49
Y的概率分布列為

Y	0	1	2
P	0.09	0.42	0.49

所以EY=0×0.09+1×0.42+2×0.49=1.4．
（3）η的取值為0，1，2，3，則
P（η=0）=0.3³=0.027，P（η=1）=

C

1 3

×0.7×0．32=0.189，P（η=2）=

C

2 3

×0．72×0.3=0.441，P（η=3）=0.7³=0.343
∴η的概率分布為

η	0	1	2	3
P	0.027	0.189	0.441	0.343

所以Eη=0×0.027+1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．