Question

某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

（1）估計(jì)第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)的概率；
（2）X表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

解：（1）設(shè)Y表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間，用頻率估計(jì)概率，得Y的分布如下：

①第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間為1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘；
②第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘；
③第一個(gè)和第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為2分鐘
所以 P（A）=0.1×0.3+0.3×0.1+0.4×0.4=0.22。
（2）X所有可能的取值為：0，1，2
X=0對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過(guò)2分鐘，
所以P（X=0）=P（Y＞2）=0.5；
X=1對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間超過(guò)1分鐘，或第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為2分鐘，
所以P（X=1）=0.1×0.9+0.4=0.49；
X=2對(duì)應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為1分鐘，所以P（X=2）=0.1×0.1=0.01；
所以X的分布列為

期望：EX=0×0.5+1×0.49+2×0.01=0.51。