Question

從一批含有13只正品，2只次品的產品中不放回地抽取3次，每次抽取一只，設抽得次品數為ξ．
（1）求ξ的分布列；
（2）求E（5ξ-1）．

Answer 1

分析：（1）由題意知抽得次品數ξ的可能取值是0，1，2，當變量為0時，表示抽到的都是正品；當變量是1時，表示抽到一只次品；當變量是2時，表示抽到2只次品，結合變量對應的事件寫出分布列．
（2）根據上一問做出的分布列，算出變量對應的期望，本題要求的5ξ-1的期望與ξ的期望之間的關系是五倍再減去1．

解答：解：（1）由題意知抽得次品數ξ的可能取值是0，1，2
當變量為0時，表示抽到的都是正品，P（ξ=0）=

C 3 13

C 3 15

=

22

35

，
P（ξ=1）=

C 1 2 C 2 13

C 3 15

=

12

35

，P（ξ=2）=

C 2 2 C 1 13

C 3 15

=

1

35

∴ξ的分布如下：

（2）由（1）知Eξ=0×

22

35

+1×

12

35

+2×

1

35

=

14

35

=

2

5

．
∴E(5ξ-1)=5Eξ-1=5×

2

5

-1=1．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查具有一定關系的變量之間的期望的關系，是一個基礎題，可以作為解答題的一部分或是作為選擇和填空出現．