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．如圖：四邊形為正方形，為矩形，平面，為的中點（Ⅰ）求證平面；（Ⅱ）求證平面平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦植。

 

【答案】

證明（Ⅰ）BF//DE. BC//AD且

平面平面；

平面      …………………………4分

（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標系,取，則

,  …………6分

設平面的法向量，則得

設平面的法向量易得

平面平面；…………8分

（Ⅲ）略

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•福建模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
如圖，矩形OABC的頂點O（0，0）、A（-2，0）、B（-2，-1）、C（0，-1）．將矩形OABC繞坐標原點O旋轉得到矩形OA1B1C1；再將矩形OA1B1C1沿x軸正方向作切變變換，得到平行四邊形OA1B2C2，且點C2的坐標為（
3
，1）．求將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A1B2C2的線性變換對應的矩陣．

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科目：高中數學 來源： 題型：047

如圖所示，設a=(－l－x)i，b=(1－x)i＋yj(x，y∈R，i，j分別是x、y軸正方向上的單位向量)，且|a|=|b|．

(1)求點M(x，y)的軌跡C的方程；

(2)過點(4，0)作直線l交曲線C于A、B兩點，設，求證：四邊形OAPB為矩形．

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科目：高中數學 來源：福建省模擬題 題型：解答題

如圖，矩形OABC的頂點O(0，0)，A(-2，0)，B(-2，-1)，C(0，-1)．將矩形OABC繞坐標原點O旋轉180°得到矩形OA1B1C1；再將矩形OA1B1C1沿x軸正方向作切變變換，得到平行四邊形OA1B2C2，且點C2的坐標為(，1)，求此矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A1B2C2的線性變換對應的矩陣．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖10(1)所示，E、F分別為正方體面ADD′A′、面BCC′B′的中心，則四邊形BFD′E在該正方體的各個面上的投影可能是圖10(2)的_____________.

圖10

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科目：高中數學 來源：2010年福建省普通高中畢業(yè)班質量檢查數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）選修4-2：矩陣與變換
如圖，矩形OABC的頂點O（0，0）、A（-2，0）、B（-2，-1）、C（0，-1）．將矩形OABC繞坐標原點O旋轉得到矩形OA1B1C1；再將矩形OA1B1C1沿x軸正方向作切變變換，得到平行四邊形OA1B2C2，且點C2的坐標為（，1）．求將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A1B2C2的線性變換對應的矩陣．

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