若函數(shù)數(shù)學(xué)公式為奇函數(shù)（a為常數(shù)）．
（1）求a的值；
（2）用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增．

解：（1）∵函數(shù)為奇函數(shù)
∴=•=0
即•=1
解得a=-1
（2）設(shè)x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2，
∴2x2-2x1＞0
∴
又∵＞1
∴＜0
∴f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增．
分析：（1）由于已知函數(shù)是奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義可得f（-x）+f（x）=0，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解方程可得a的值；
（2）由（1）得函數(shù)的解析式，設(shè)x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2，根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，判斷f（x1）-f（x2）與0的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性的定義，可得答案．
點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，其中熟練掌握函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的定義是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=log
1
2
1-ax
x-1
為奇函數(shù)，a為常數(shù)．
（1）求a的值；
（2）若對于區(qū)間[3，4]上的每一個(gè)x值，不等式f(x)＞(
1
2
)x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列四個(gè)命題：
①函數(shù)f(x)=
a2-x2
|x+b|-b
(b＞a＞0)為奇函數(shù)；
②函數(shù)y=
1-x
的值域?yàn)閧y|0≤y≤1}；
③已知集合A={-1，3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若A∪B=A，則a的取值集合為{-1，
1
3
}；
④集合A={非負(fù)實(shí)數(shù)}，B={實(shí)數(shù)}，對應(yīng)法則f：“求平方根”，則f是A到B的映射．
其中正確命題的序號(hào)為：
①
①
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省連云港市新海高級(jí)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若函數(shù)為奇函數(shù)（a為常數(shù)）．
（1）求a的值；
（2）用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省連云港市新海高級(jí)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若函數(shù)為奇函數(shù)（a為常數(shù)）．
（1）求a的值；
（2）用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增．

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