Question

若點(diǎn)A（2，1，4）與點(diǎn)P（x，y，z）的距離為5，則x，y，z滿足的關(guān)系式是

（x-2）²+（y-1）²+（z-4）²=25

．

Answer 1

分析：根據(jù)空間兩點(diǎn)之間的距離公式可得：|PA|=

(x-2)2+(y-1)2+(z-4)2

，結(jié)合題意可得

(x-2)2+(y-1)2+(z-4)2

=5，即（x-2）²+（y-1）²+（z-4）²=25．

解答：解：根據(jù)空間兩點(diǎn)之間的距離公式可得：|PA|=

(x-2)2+(y-1)2+(z-4)2

，
因?yàn)辄c(diǎn)A（2，1，4）與點(diǎn)P（x，y，z）的距離為5，
所以

(x-2)2+(y-1)2+(z-4)2

=5，即（x-2）²+（y-1）²+（z-4）²=25．
故答案為：（x-2）²+（y-1）²+（z-4）²=25．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間中兩點(diǎn)之間的距離公式，此題屬于基礎(chǔ)題型，一般是送分題．